Há ou à, qual a forma correta?

Ambas as palavras e à estão corretas, porém seus significados são diferentes.

é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo haver: ele há.

E como verbo (flexão) indica ação, estado ou mudança de estado.

“Há” indica, assim, um estado de existência, de possuir, de estar, de tempo decorrido, ser ou tornar-se realidade no tempo e no espaço; acontecer, realizar-se.

Sem coração, não há paixão.
Há árvores centenárias no parque.
Há dois anos deixei de fumar.
Não sei quantos são, …mas onde há um, há outros.

Como verificar: substituir por uma outra ação como existe, está, tem etc. e verifique se faz sentido.

à é contração da preposição “a” com o artigo definido feminino “a” ou a contração da preposição “a” com o pronome demonstrativo “a” conforme o contexto.

Basicamente à = a + a a que se dá o nome de crase – significa fusão, junção; o acento grave indica indica ter havido crase de dois “aa”.

Isto foi feito à mão.
As informações foram solicitadas à diretora.
Estudo, ou vou à praia? [ vou a + a praia ]

Quero fazer um filme à moda de Hollywood.
Ele quer tudo à maneira dele!

Como verificar se existe crase: substituir a preposição a por outra preposição como em, para, etc. e se, após a substituição, o artigo definido a permanecer, então a crase é aplicável.