Que ou quê, qual a forma correta?

As palavras que e quê estão corretas, porém seus significados são diferentes.

Que é pronome relativo (= o qual, a qual, os quais, as quais, o que, aquilo que, em que, no qual, durante o qual) ou interrogativo (= quem?, qual coisa? quais coisas?, onde?), conjunção com o objetivo de introduzir orações subordinadas, advérbio com o sentido de quanto, quão grande, qual.

Todas tão brilhantes que até me assustaram.
Quero que consigam tudo que for possível.
Que você pretende?
Que professor fala cinco línguas diferentes?

Quê é um substantivo com o sentido de alguma coisa, uma interjeição indicando surpresa, espanto ou um pronome em final de frase indicando quem, qual coisa, quais coisas, onde.

Ela tem um quê de mistério.
O quê, agora és humanitário ou quê?
Você pretende o quê?
Quê!